3. В окружности с центром О, радиусом 8 см к диаметру АВ проведена перпендикулярно хорда CD. Если известно, что угол СОА=30 градусов, то найдите длину хорды CD. [5 балла]

Для решения этой задачи вам потребуется использовать теорему косинусов для треугольника AOC, где O - центр окружности, АО = 8 см (радиус), OC - искомая длина хорды CD (пусть равна х), а угол СОА = 30 градусов. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - искомая сторона, a и b - известные стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b. Применим теорему к треугольнику AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2 * AO * OC * cos(30°). Подставляя известные значения: AC^2 = 8^2 + x^2 - 2 * 8 * x * cos(30°). Угол 30° можно заменить на косинус этого угла, который равен √3 / 2. Таким образом, уравнение примет вид: 64 = 64 + x^2 - 8x * √3 / 2. Решив это уравнение, вы найдете длину хорды CD. Пожалуйста, попробуйте выполнить вычисления и найти ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в решении задачи!