3. В окружности с центром О, радиусом 8 см к диаметру АВ проведена перпендикулярно хорда CD. Если известно, что угол СОА=30 градусов, то найдите длину хорды CD. начертите

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду, а также свойства центрального угла. У нас дан угол СОА = 30 градусов, а это половина центрального угла, поэтому угол CAD равен 15 градусов. Теперь, так как угол в центре вдвое больше угла у основания, то образуется прямоугольный треугольник ACO. Угол AOC = 90 градусов, угол OAC = 15 градусов, следовательно, угол OCA = 75 градусов. Теперь, мы знаем, что угол CAD = 15 градусов и угол CDA = 90 градусов, поэтому CD – это гипотенуза прямоугольного треугольника CDA. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения CD. CD = AC * 2sin(15 градусов) = 8 * 2sin(15 градусов). Теперь можно рассчитать длину хорды CD. Удачи в решении задачи!