Вычисли сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если b5 = -16, q = 2.

Для вычисления суммы первых восьми членов геометрической прогрессии, когда \(b_5 = -16\) и \(q = 2\), мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом: \[S_n = \frac{{b_1(q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

Где:

• \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии,
• \(b_1\) - первый член геометрической прогрессии,
• \(q\) - знаменатель прогрессии, и
• \(n\) - количество членов.

Для нашего случая, \(b_5 = -16\) означает, что пятый член равен -16, что можно записать как \(b_1 \times q^{5-1} = -16\). Из этого мы можем найти \(b_1\): \[b_1 = -16 \div 2^4 = -16 \div 16 = -1\]

Теперь у нас есть первый член \(b_1 = -1\) и знаменатель прогрессии \(q = 2\). Мы хотим найти сумму первых восьми членов, поэтому \(n = 8\). Подставляем все значения в формулу: \[S_8 = \frac{{-1 \times (2^8 - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{{-1 \times (256 - 1)}}{1} = \frac{{-1 \times 255}}{1} = -255\]

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна -255.