в партии 10% нестандартных деталей.из неё наугад отбирают 4 детали.случайная величина х равна числу нестандартных деталей среди отобранных.найти закон случайного распределения величины.какое число нестандартных деталей в этой выбоке наиболее вероятно.

В данной задаче находим закон случайного распределения для случайной величины $X$, которая равна числу нестандартных деталей среди отобранных. Итак, изначально в партии 10% являются нестандартными деталями. Если мы наугад отбираем 4 детали, то нам нужно определить вероятности различных значений $X$. Для нахождения закона распределения случайной величины $X$ нам понадобится использовать биномиальное распределение, так как у нас имеется фиксированное число попыток (4 детали) и вероятность успеха в каждой попытке (вероятность выбора нестандартной детали). Таким образом, закон распределения $X$ будет выглядеть следующим образом: $$P(X = k) = C_{4}^{k} \cdot 0.1^k \cdot 0.9^{4-k}$$ где $C_{4}^{k}$ обозначает число сочетаний из 4 элементов по $k$, $0.1$ - вероятность выбора нестандартной детали, а $0.9$ - вероятность выбора стандартной детали. Чтобы найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в выборке, мы должны найти значение $k$, для которого $P(X = k)$ будет максимальным. В данном случае, следует проверить вероятности для $k = 0, 1, 2, 3, 4$, и выбрать то значение $k$, где вероятность будет наибольшей.