Теория вероятности

Привет! Давай рассмотрим вторую задачу, так как на картинке мы видим дерево вероятностей, которое относится ко второй задаче. Итак, перед нами задача о вероятности событий. Мы видим, что есть три фабрики (обозначены как A, B, C), и каждая производит стекла, причём из дерева вероятностей мы узнаём, что они доставляются в магазин с определённой вероятностью. Нам нужно найти вероятность того, что стекло, купленное в магазине и оказавшееся бракованным, изготовлено на фабрике B. Это классическое задание на использование формулы Байеса, которая позволяет найти условную вероятность события A при условии, что произошло событие B. Обозначим: - \(P(F_i)\) - вероятность того, что стекло произведено на заводе i (где i = A, B, C), - \(P(D|F_i)\) - вероятность брака для стекла с завода i, - \(P(F_i|D)\) - вероятность того, что бракованное стекло изготовлено на заводе i. Нам известны \(P(D|F_A) = 0.01\), \(P(D|F_B) = 0.03\), \(P(D|F_C) = 0.045\), а также вероятности поставок стекла из каждого завода: \(P(F_A) = 0.6\), \(P(F_B) = 0.3\), \(P(F_C) = 0.1\). Сначала надо найти общую вероятность получить бракованное стекло, \(P(D)\). Она равна сумме вероятностей получения бракованного стекла от каждой фабрики: \(P(D) = P(F_A) \cdot P(D|F_A) + P(F_B) \cdot P(D|F_B) + P(F_C) \cdot P(D|F_C)\). Подставляя числа: \(P(D) = 0.6 \cdot 0.01 + 0.3 \cdot 0.03 + 0.1 \cdot 0.045\). Теперь вычисли вероятность того, что бракованное стекло было изготовлено на фабрике B: \(P(F_B|D) = \frac{P(F_B) \cdot P(D|F_B)}{P(D)}\). После того как найдем \(P(D)\), подставим все известные значения в последнее уравнение и получим ответ. Вот такой алгоритм мы используем для решения этой задачи. Если нужно, можем пройтись по этим шагам подробнее и вычислить численный ответ.