Привет! Давай рассмотрим вторую задачу, так как на картинке мы видим дерево вероятностей, которое относится ко второй задаче.
Итак, перед нами задача о вероятности событий. Мы видим, что есть три фабрики (обозначены как A, B, C), и каждая производит стекла, причём из дерева вероятностей мы узнаём, что они доставляются в магазин с определённой вероятностью.
Нам нужно найти вероятность того, что стекло, купленное в магазине и оказавшееся бракованным, изготовлено на фабрике B. Это классическое задание на использование формулы Байеса, которая позволяет найти условную вероятность события A при условии, что произошло событие B.
Обозначим:
- (P(F_i)) - вероятность того, что стекло произведено на заводе i (где i = A, B, C),
- (P(D|F_i)) - вероятность брака для стекла с завода i,
- (P(F_i|D)) - вероятность того, что бракованное стекло изготовлено на заводе i.
Нам известны (P(D|F_A) = 0.01), (P(D|F_B) = 0.03), (P(D|F_C) = 0.045), а также вероятности поставок стекла из каждого завода: (P(F_A) = 0.6), (P(F_B) = 0.3), (P(F_C) = 0.1).
Сначала надо найти общую вероятность получить бракованное стекло, (P(D)). Она равна сумме вероятностей получения бракованного стекла от каждой фабрики:
(P(D) = P(F_A) \cdot P(D|F_A) + P(F_B) \cdot P(D|F_B) + P(F_C) \cdot P(D|F_C)).
Подставляя числа:
(P(D) = 0.6 \cdot 0.01 + 0.3 \cdot 0.03 + 0.1 \cdot 0.045).
Теперь вычисли вероятность того, что бракованное стекло было изготовлено на фабрике B:
(P(F_B|D) = \frac{P(F_B) \cdot P(D|F_B)}{P(D)}).
После того как найдем (P(D)), подставим все известные значения в последнее уравнение и получим ответ.
Вот такой алгоритм мы используем для решения этой задачи. Если нужно, можем пройтись по этим шагам подробнее и вычислить численный ответ.
