Две взаимно перпендикулярные хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К, причем АК = 6 см, ВК = 32 см, КD = 24 см. Найдите: 1) хорды BD и CD; 2) расстояние от точки А до прямой BD; 3) радиус данной окружности

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд окружности. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков хорд, составленных пересекающими хордами, равно другому произведению отрезков хорд. 1) Найдем длины хорд BD и CD: BD = BK + KD = 32 см - 24 см = 8 см CD = CK + KD = 6 см + 24 см = 30 см 2) Чтобы найти расстояние от точки А до прямой BD, нужно установить перпендикуляр от точки А к прямой BD. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с прямой BD как М. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АМК имеем: AM² = AK² - KM² AM² = 6 см² - 8 см² AM = √(36 см² - 64 см²) = √(-28) см = 2√7 см 3) Радиус окружности можно найти, воспользовавшись формулой радиуса, касающегося треугольника, образованного радиусами и перпендикуляром из центра окружности к хорде: R = √(AM*2 + BM*2) = √( (2√7)² + 32²) = √( 28 + 1024) ≈ √1052 ≈ 32,45 см Таким образом, мы нашли длины хорд BD и CD, расстояние от точки A до прямой BD и радиус окружности.