Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0 , 03 0,03 . Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0 , 97 0,97 . Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0 , 07 0,07 . Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу полной вероятности. Пусть A - событие "батарейка неисправна", B - событие "система забраковала батарейку", C - событие "система по ошибке забраковала исправную батарейку". Нам даны следующие вероятности: P(A) = 0.03 (вероятность того, что батарейка неисправна) P(B|A) = 0.97 (вероятность того, что система забракует неисправную батарейку) P(C|A') = 0.07 (вероятность того, что система забракует исправную батарейку) Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля: P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(C|A') P(B) = 0.03 * 0.97 + 0.97 * 0.07 P(B) = 0.0291 + 0.0679 P(B) = 0.097 Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля равна 0.097 или 9.7%.