№2. Найти величину внутреннего угла правильного 16-угольника. а) 157,5º; б) 160º; в) 90º; г) 175º. №3. Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен 60º. Сколько сторон имеет этот многоугольник? а) 3; б) 6; в) 4; г) 5. №4. Найти радиус окружности, если длина дуги 4 см, а соответствующий центральный угол 60º. а) см; б) см; в) см; г) 12 см.

№2. Для нахождения величины внутреннего угла правильного 16-угольника, мы можем воспользоваться формулой: \( \frac{{180 \cdot (n-2)}}{n} \), где \( n \) - количество сторон многоугольника. Таким образом, для 16-угольника: \( \frac{{180 \cdot (16-2)}}{16} = \frac{{180 \cdot 14}}{16} = \frac{2520}{16} = 157,5 \) градусов. Ответ: а) 157,5º. №3. Внешний угол многоугольника равен 360 градусов, что равно сумме всех внутренних углов. Если внешний угол при одной из вершин равен 60 градусов, то внутренний угол в этой вершине будет (180 - 60) = 120 градусов. Таким образом, количество сторон многоугольника можно найти, разделив сумму всех углов (360) на величину внутреннего угла при одной вершине: \( \frac{360}{120} = 3 \). Ответ: а) 3. №4. Для нахождения радиуса окружности по длине дуги и центральному углу используем формулу: \( r = \frac{{l}}{2 \cdot \pi} \cdot \frac{{360}}{\alpha} \), где \( r \) - радиус, \( l \) - длина дуги, \( \alpha \) - центральный угол. Подставляем данные: \( r = \frac{{4}}{2 \cdot \pi} \cdot \frac{{360}}{60} = \frac{2}{\pi} \cdot 6 = \frac{12}{\pi} \) см. Ответ: г) 12 см.