C-19 1. Один из углов, получающихся при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 75°. Может ли один из остальных семи углов равняться 85°? Объясните ответ. 2. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника образует с противолежащей стороной углы, один из которых равен 75°. Найдите острые углы этого треугольника.

1. В данном случае, если один из углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, равен 75°, это означает, что другой угол, соответствующий ему, также будет равен 75°, так как они являются вертикально противоположными углами. Следовательно, сумма двух углов, образованных таким образом, будет равна 150°, что оставляет для остальных углов 360° - 150° = 210°. Если один из остальных углов равняется 85°, значит, что остается только 125° на остальные шесть углов. Так как сумма внутренних углов многоугольника равна 180°*(n-2), где n - количество углов, то сумма оставшихся шести углов будет 180°*(6-2) = 180°*4 = 720°. Поскольку сумма 6 углов должна равняться 720°, угол в 85° не может быть одним из оставшихся углов, так как это приведет к нарушению правила суммы углов в многоугольнике. 2. Для определения острых углов прямоугольного треугольника, обратимся к свойству биссектрисы. Известно, что биссектриса острого угла дробит его напополам, образуя два треугольника подобными из соответствия углов. Таким образом, если один из углов, образованных биссектрисой и противолежащей стороной, равен 75°, то угол острого вершины выше этой стороны будет равняться 2*75° = 150°. Следовательно, оставшийся острый угол треугольника равен 180° - 90° - 150° = 30°. Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника составляют 30° и 60°.