Длина дороги, соединяющей два горных поселения, равна 45 км. Мотоциклист проехал 45 км, двигаясь в гору со скоростью 40 км/ч, и в обратном направлении со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость мотоциклиста

Для нахождения средней скорости мотоциклиста при движении из одного горного поселения в другое сначала найдем общее время его пути.

Пусть \( t_1 \) - время движения в гору, а \( t_2 \) - время движения вниз. Тогда сумма времени \( t_1 + t_2 \) равна общему времени поездки и можем записать:

\[ t_1 = \frac{45 \, \text{км}}{40 \, \text{км/ч}} \] \[ t_2 = \frac{45 \, \text{км}}{60 \, \text{км/ч}} \]

Теперь найдем среднюю скорость мотоциклиста, которую можно определять по формуле:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \]

Подставим значения:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{45 \, \text{км} + 45 \, \text{км}}{t_1 + t_2} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{90 \, \text{км}}{\frac{45 \, \text{км}}{40 \, \text{км/ч}} + \frac{45 \, \text{км}}{60 \, \text{км/ч}}} \]

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{90 \, \text{км}}{\frac{9}{2} + \frac{3}{2}} = \frac{90 \, \text{км}}{6} = 15 \, \text{км/ч} \]

Следовательно, средняя скорость мотоциклиста при проезде из одного горного поселения в другое равна 15 км/ч.