Отрезки АВ и СК пересекаются в точке О. которая является серединой каждого из них. a) Докажите, что треугольник АОС равен треугольнику ВОК. b) Найдите угол ОАС, если угол ОКВ равен 20°, угол АОС - 115°

a) Для доказательства равенства треугольников АОС и ВОК можно воспользоваться двумя методами: SAS (сторона-угол-сторона) или SSS (сторона-сторона-сторона). Мы знаем, что О - середина отрезков АВ и CK, следовательно, отрезки АО и ОС равны по длине, так же как и ВО и ОК. Таким образом, стороны АО и ОС равны сторонам ВО и ОК (сторона). Далее, у нас есть угол AOS (угол 115°), который равен углу ВОК (угол 115°), так как они оба являются вертикальными углами. Таким образом, по свойству SAS у нас есть равные стороны и равный угол, что позволяет заключить, что треугольники АОС и ВОК равны. b) Чтобы найти угол ОАС, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже известно, что угол АОС равен 115°. Также, у нас дано, что угол ОКВ равен 20°. Исходя из этого, мы можем выразить угол ОАС следующим образом: Угол ОАС = 180° - угол АОС - угол ОКВ Угол ОАС = 180° - 115° - 20° Угол ОАС = 45° Итак, угол ОАС равен 45°.