Объём конуса равен 12, а его высота равна 4 (см. рис. 71). Найдите радиус основания конуса. Рис. 71

Для нахождения радиуса основания конуса нам потребуется использовать формулу для объема конуса. Объем конуса можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где: V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса, π - число π, приблизительно равное 3.14159.

У нас уже известны объем конуса (V = 12) и высота (h = 4), поэтому нам нужно найти радиус (r). Подставим известные значения в формулу и решим ее:

12 = (1/3) * π * r^2 * 4, 12 = (π * r^2) / 3 * 4, 12 = (4π * r^2) / 3.

Теперь нам нужно найти радиус (r). Для этого выразим его из уравнения:

3 * 12 = 4π * r^2, 36 = 4π * r^2, 9 = π * r^2.

Отсюда можем найти радиус, деля обе стороны на π и извлекая корень:

r^2 = 9 / π, r = √(9 / π) = √(9) / √(π) = 3 / √(π).

Таким образом, радиус основания конуса равен 3 / √(π) или, приблизительно, примерно 1.7 см.