Решить

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. На картинке представлено задание по тригонометрии. В нем дан прямоугольный треугольник \( ABC \), где угол \( A \) равен 90 градусов. Нам известны длины катета \( AB \) и гипотенузы \( BC \), они составляют 21 см и 75 см соответственно. Нужно найти значение котангенса угла \( B \). Котангенс угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к противолежащему. Выражение для котангенса угла \( B \) будет следующим: \[ \text{ctg} B = \frac{AB}{AC} \] Здесь \( AC \) — это искомый катет, который мы можем найти через теорему Пифагора. Теорема Пифагора для нашего треугольника выглядит так: \[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AC^2 + 21^2 = 75^2 \] \[ AC^2 + 441 = 5625 \] \[ AC^2 = 5625 - 441 \] \[ AC^2 = 5184 \] \[ AC = \sqrt{5184} \] \[ AC = 72 \text{ см} \] Теперь, когда мы нашли \( AC \), можем вычислить котангенс угла \( B \): \[ \text{ctg} B = \frac{AB}{AC} \] \[ \text{ctg} B = \frac{21}{72} \] \[ \text{ctg} B = \frac{7}{24} \] Таким образом, котангенс угла \( B \) равен \( \frac{7}{24} \).