Решить

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

На картинке представлено задание по тригонометрии. В нем дан прямоугольный треугольник \( ABC \), где угол \( A \) равен 90 градусов. Нам известны длины катета \( AB \) и гипотенузы \( BC \), они составляют 21 см и 75 см соответственно. Нужно найти значение котангенса угла \( B \).

Котангенс угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к противолежащему. Выражение для котангенса угла \( B \) будет следующим:

\[ \text{ctg} B = \frac{AB}{AC} \]

Здесь \( AC \) — это искомый катет, который мы можем найти через теорему Пифагора. Теорема Пифагора для нашего треугольника выглядит так:

\[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 + 21^2 = 75^2 \]

\[ AC^2 + 441 = 5625 \]

\[ AC^2 = 5625 - 441 \]

\[ AC^2 = 5184 \]

\[ AC = \sqrt{5184} \]

\[ AC = 72 \text{ см} \]

Теперь, когда мы нашли \( AC \), можем вычислить котангенс угла \( B \):

\[ \text{ctg} B = \frac{AB}{AC} \]

\[ \text{ctg} B = \frac{21}{72} \]

\[ \text{ctg} B = \frac{7}{24} \]

Таким образом, котангенс угла \( B \) равен \( \frac{7}{24} \).