реши

Давай решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренная трапеция. Это значит, что боковые стороны у неё равны, и углы между боковыми сторонами и основанием одинаковые. Основания равны 3 и 5 метров, а один из углов - 45°. Нам нужно найти площадь трапеции.

Формула для площади трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} * h \] где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота.

В нашем случае основания равны 3 и 5. Осталось найти высоту. Так как угол при основании 45°, высота будет равна боковой стороне равнобедренного прямоугольного треугольника, который образуется между боковой стороной трапеции и высотой (так как в прямоугольном треугольнике с углом 45° боковые стороны равны). Таким образом, высота \( h \) равна 3 (разница между основаниями дает нам длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, и так как угол 45°, то второй катет, который и будет высотой, также равен 3).

Теперь подставляем значения в формулу: \[ S = \frac{3 + 5}{2} * 3 \] \[ S = \frac{8}{2} * 3 = 4 * 3 = 12 \]

Площадь трапеции равна 12 квадратных метров.