№12. Дан АВС с вершинами в точках А(-5;-1), В(-2;1), С(-1;3). Определить координаты вершин Д АВС1, симметричного ДАВС относительно точки О(-2;-2) и выполнить центральную симметрию.

Для определения координат точки Д в треугольнике АВС1, симметричного треугольнику ABC относительно точки О (-2; -2), нужно применить формулу для нахождения симметричной точки. Сначала найдем координаты точки Д в исходном треугольнике ABC: 1. Найдем вектор ОD: OD = D - O, где O(-2; -2) и D(x; y). Таким образом, OD = (-2 - x; -2 - y). 2. Так как треугольник АВС симметричен относительно точки О, то вектор OD для точек D и С должен быть собственным: OD = OC, где OC - вектор от точки O к точке C (-1; 3). Значит, (-2 - x; -2 - y) = (-1 - (-2); 3 - (-2)) = (1; 5). Отсюда находим x и y: -2 - x = 1 => x = -3 -2 - y = 5 => y = -7 Таким образом, координаты точки D в треугольнике ABC равны (-3; -7). Теперь выполним центральную симметрию относительно точки О(-2; -2). Чтобы найти координаты симметричной точки D1, нужно: 1. Найти вектор OD1: OD1 = O - D, где O(-2; -2) и D(-3; -7). Тогда OD1 = (-2 - (-3); -2 - (-7)) = (1; 5). 2. Найдем координаты точки D1, которая будет симметричной D относительно точки О. Для этого применим формулу для нахождения симметричной точки: Д1 = O + OD1 = (-2 + 1; -2 + 5) = (-1; 3). Таким образом, координаты вершины D1 треугольника АВС1 равны (-1; 3).