В правильной четырёхугольной призме ABCDA,B1C1D1 известны длины рёбер AB = 5 v2, АA, = 6. Найдите: a) тангенс угла между прямой B,D и плоскостью AВС; б) площадь полной поверхности призмы

В правильной четырёхугольной призме углы между противоположными гранями являются прямыми. Рассмотрим треугольник ABB1. Так как AB = 5√2 и АА1 = 6, мы можем найти длину BB1, используя теорему Пифагора: AA1^2 = AB^2 + B1B^2 36 = 50 + B1B^2 B1B = √14 Таким образом, вектор B1B имеет длину √14. a) Тангенс угла между прямой B1D и плоскостью ABC можно найти, используя скалярное произведение. Тангенс угла θ выражается как отношение скалярного произведения и модуля векторов: tan(θ) = (B1D • N) / (|B1D| * |N|) Где B1D - вектор, заданный координатами точек B1 и D, а N - нормаль к плоскости ABC. Нормаль к плоскости ABC можно найти как векторное произведение векторов AB и AC. b) Для нахождения площади полной поверхности призмы, необходимо сложить площадь боковой поверхности и площади оснований. Площадь боковой поверхности равняется периметру основания умноженному на высоту призмы. Площадь основания - площади прямоугольного треугольника ABB1, равна (AB * AA1) / 2, так как прямоугольная призма. Надеюсь, это поможет вам решить данную задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.