Точка движется по закону S = -1/3t³+5t²-25t, в какой момент времени её скорость =0?

Когда точка движется по заданному закону \( S = -\frac{1}{3}t^3 + 5t^2 - 25t \), её скорость определяется как производная по времени от функции \( S \) по \( t \), то есть \( v = \frac{dS}{dt} \).

Для того, чтобы узнать момент времени, когда скорость точки равна нулю, нам нужно найти такие значения времени, при которых скорость становится равной нулю. Это происходит в те моменты времени, когда производная скорости по времени равна нулю: \( \frac{dv}{dt} = 0 \).

Давайте найдем производную функции \( S \) по времени \( t \):

\[ v = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}t^3 + 5t^2 - 25t) \]

\[ v = -t^2 + 10t - 25 \]

Теперь найдем момент времени, когда скорость точки равна нулю:

\[ -t^2 + 10t - 25 = 0 \]

Это уравнение квадратное, и его можно решить, используя квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений.

Пожалуйста, найдите корни этого уравнения, чтобы определить моменты времени, когда скорость точки равна нулю. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.