В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны, их биссектрисы AA1 и CC1 пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны, так как это биссектрисы углов. Пусть точка O - точка пересечения биссектрис AA1 и CC1. Для того чтобы доказать, что треугольник AOC равнобедренный, нам нужно показать, что OA = OC. Из свойства точки пересечения биссектрис в треугольнике следует, что точка O - центр вписанной окружности треугольника ABC. Теперь рассмотрим треугольники AOB и COB. Они равны по двум сторонам и углу, так как углы BAC и BCA равны. Следовательно, мы имеем OA = OC, и треугольник AOC равнобедренный. Таким образом, мы доказали, что треугольник AOC равнобедренный.