6sin^2 x - cos x = - 6 решите уравнение, подробно распишите

Для того чтобы решить уравнение 6sin^2(x) - cos(x) = -6, давайте преобразуем его пошагово: 1. Воспользуемся тригонометрическими тождествами: sin^2(x) + cos^2(x) = 1, где sin^2(x) = 1 - cos^2(x) и cos^2(x) = 1 - sin^2(x) 2. Подставим sin^2(x) и cos^2(x) в уравнение: 6(1 - cos^2(x)) - cos(x) = -6 6 - 6cos^2(x) - cos(x) = -6 3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 6cos^2(x) + cos(x) - 12 = 0 4. Теперь это уравнение квадратное относительно cos(x). Решим его с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 1, c = -12 D = 1^2 - 4*6*(-12) = 1 + 288 = 289 5. Найдем корни уравнения: cos(x) = (-b ± √D) / 2a cos(x) = (-1 ± √289) / 12 cos(x) = (-1 ± 17) / 12 Таким образом, получаем два возможных значения cos(x): 1. cos(x) = (17 - 1) / 12 = 16 / 12 = 4 / 3 2. cos(x) = (-17 - 1) / 12 = -18 / 12 = -3 / 2 Итак, решения уравнения 6sin^2(x) - cos(x) = -6: 1. Если cos(x) = 4/3, то sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - 16/9) = √(9/9 - 16/9) = √(-7/9), что не имеет реальных значений. 2. Если cos(x) = -3/2, то sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - 9/4) = √(4/4 - 9/4) = √(-5/4), что также не имеет реальных значений. Таким образом, уравнение 6sin^2(x) - cos(x) = -6 не имеет реальных решений.