Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 33см. Определи длину меньшего катета

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции. Пусть меньший катет равен \( x \), а гипотенуза равна \( y \). Так как один из острых углов треугольника равен 60°, то в нашем случае это угол C. Это значит, что противоположный катет прямоугольного треугольника равен \( y \sin{C} = y \sin{60°} = \frac{y \sqrt{3}}{2} \). Зная, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 33 см, мы можем записать уравнение: \[ x + y = 33 \] Также используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \[ x^2 + y^2 = (\frac{y \sqrt{3}}{2})^2 \] Решив эту систему уравнений, мы сможем определить длину меньшего катета \( x \).