2. Призма. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20. Высота призмы равна высоте основания проведенного к гипотенузе. Найти площадь полной поверхности.

Для начала, давайте ознакомимся с формулой для расчета площади полной поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из площади всех ее боковых граней, а также площади обоих оснований. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20, давайте найдем гипотенузу этого треугольника, используя теорему Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где а и b - катеты. Таким образом, гипотенуза равна \( \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \). Теперь, учитывая, что высота призмы равна высоте основания, высота призмы также равна 25. Для расчета площади полной поверхности призмы нам необходимо знать площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Для прямоугольной призмы периметр основания равен \( P = 2(a + b) \), где a и b - длины катетов. Таким образом, в нашем случае периметр равен \( 2(15 + 20) = 2 * 35 = 70 \). Теперь рассчитаем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P*h = 70*25 = 1750 \). Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности, нужно учитывать также площади обоих оснований. Поскольку у нас прямоугольный треугольник, то площадь одного основания равна \( S_{осн} = \frac{1}{2} * a * b = \frac{1}{2} * 15 * 20 = 150 \). Таким образом, общая площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площадей обоих оснований: \( S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 1750 + 2*150 = 2050 \). Итак, площадь полной поверхности данной призмы составляет 2050 квадратных единиц.