.

Привет! Давай вместе разберем эту задачку.

На картинке у нас есть уравнение: \(2^{10} * 2^{10} = 11\). Нам нужно определить, в какой системе счисления это уравнение будет верным.

Чтобы решить эту задачку, нам нужно понять основной принцип работы систем счисления. В десятичной системе число 11 равно \(1*10^1 + 1*10^0\). Но если это уравнение верно в какой-то другой системе счисления, то основание этой системы (пусть это будет число \(x\)) должно удовлетворять условию \(1*x^1 + 1*x^0 = 2^{10} * 2^{10}\).

Теперь посчитаем правую часть уравнения в десятичной системе. \(2^{10} = 1024\), так что у нас получится \(1024 * 1024\), что равно \(1048576\).

Значит, в нашем случае уравнение \(x^1 + x^0 = 1048576\) должно быть верным. Так как \(x^0\) всегда равно 1 в любой системе счисления, то у нас получается \(x + 1 = 1048576\).

Отняв 1 от обеих частей, получим \(x = 1048575\). Это и есть основание искомой системы счисления.

Итак, уравнение \(2^{10} * 2^{10} = 11\) верно в системе счисления с основанием 1048575.

Запишем ответ: 1048575.

Надеюсь, мой объяснение было понятно! Если что-то еще непонятно - спрашивай, разберемся вместе!