Если шахматист Алексей играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Бориса с вероятностью 0 , 5 . 0,5. Если Алексей играет чёрными, то он выигрывает у Бориса с вероятностью 0 , 32 . 0,32. Шахматисты Алексей и Борис играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что Алексей выиграет оба раза.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать правило умножения вероятностей. Пусть событие "Алексей выигрывает у Бориса" обозначается как A, а событие "Борис выигрывает у Алексея" как B. Так как Алексей выигрывает у Бориса с вероятностью 0,5, то вероятность события A равна 0,5. Следовательно, вероятность события не A, то есть Борис выигрывает у Алексея, равна 1-0,5=0,5. Также, вероятность выигрыша Алексеем у Бориса, играя чёрными, равна 0,32, а значит вероятность события A при условии, что Алексей играет чёрными (обозначим это событие как A|b), равна 0,32. Следовательно, вероятность не A|b, то есть вероятность выигрыша Борисом при игре Алексея чёрными, равна 1-0,32=0,68. Теперь мы можем найти вероятность того, что Алексей выиграет обе партии. По правилу умножения вероятностей, вероятность события A и B (выигрыш Алексея в обоих партиях) равна произведению вероятности A (0,5 или 0,32) и вероятности A|b (0,32) для чёрных фигур во второй партии. Итак, вероятность того, что Алексей выиграет обе партии, равна 0,5 * 0,32 = 0,16 или в процентах 16%.