решите уравнение sin (2x - п / 4 ) = -1 и найдите: а) наименьший положительный корень б) корни, принадлежащие отрезку [ - п/2 ; 3п/2 ] в) наибольший отрицвтельный корень г) корни, принадлежащие интервалу ( -п ; п/2 )

Давайте решим уравнение sin(2x - π/4) = -1: а) Наименьший положительный корень: Чтобы найти наименьший положительный корень, нужно решить уравнение sin(2x - π/4) = -1 и определить, где синус равен -1 на отрезке 0 ≤ x ≤ 2π. Это происходит при значении аргумента sin, равном -π/2. Таким образом, уравнение имеет единственный корень x = π/8, который удовлетворяет условию наименьшего положительного корня. б) Корни, принадлежащие отрезку [-π/2; 3π/2]: Чтобы найти корни на заданном отрезке, нужно рассмотреть периодичность функции синуса. Заметим, что для sin функции период составляет 2π. Поэтому 2x - π/4 должно попадать в указанный отрезок. Таким образом, корни на отрезке [-π/2; 3π/2] будут: x = π/8 и x = 5π/8. в) Наибольший отрицательный корень: Для нахождения наибольшего отрицательного корня необходимо рассмотреть, где sin(2x - π/4) = -1 получит значение, близкое к -1 на отрезке от π до 2π. Это происходит когда аргумент равен 3π/2. Следовательно, наибольший отрицательный корень равен x = 7π/8. г) Корни, принадлежащие интервалу (-π; π/2): Для определения корней на данном интервале, нужно учесть, что аргумент sin должен принадлежать интервалу (-π; π/2) при подстановке значений sin(2x - π/4). Это дает корень x = -3π/8, удовлетворяющий условию интервала (-π; π/2). Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять процесс поиска корней уравнения sin(2x - π/4) = -1 на заданных интервалах. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!