В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажи- те, что площади треугольников АОВ и COD равны.

В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, диагонали пересекаются в точке О. Чтобы доказать равенство площадей треугольников AOV и COD, мы можем воспользоваться теоремой о площади треугольника, которая равна половине произведения длин стороны на соответствующую высоту. Посмотрим на треугольники AOV и COD. Они оба имеют общую высоту, которая равна расстоянию между параллельными сторонами трапеции (AD и BC). Таким образом, высоты этих треугольников равны друг другу. Далее, нужно обратить внимание на основания данных треугольников. Стороны треугольников AOV и COD образованы диагоналями трапеции. Поэтому сторона треугольника AOV будет параллельна стороне треугольника COD и равна ей. Из всех этих сведений следует, что треугольники AOV и COD подобны с равными высотами и равными основаниями, следовательно, их площади равны.