1. Найдите координаты точек, симметричных точкам С (4;-3) и D (8; 0) относительно: 1) оси ординат; 2) оси абсцисс; 3) начала координат. 2. Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор DF; 2) при симметрии от носительно точки D; 3) при симметрии относительно прямой EF. 3. Точка М, (3; у) является образом точки М (3; 5) при гомотетии с центром Н (2; 3) и коэффициентом к = 2. Найдите х и у.

1. 1) Для нахождения симметричных точек относительно оси ординат проводим вертикальные линии через точки C(4;-3) и D(8;0). Точка C' будет иметь координаты (-4;-3), а точка D' будет иметь координаты (-8;0). 2) Для нахождения симметричных точек относительно оси абсцисс проводим горизонтальные линии через точки C(4;-3) и D(8;0). Точка C'' будет иметь координаты (4;3) и точка D'' будет иметь координаты (8;0). 3) Для нахождения симметричных точек относительно начала координат применяем симметрию относительно начала координат. Точка C''' будет иметь координаты (-4;3), а точка D''' будет иметь координаты (-8;0). 2. 1) Для начертания треугольника DEF построим линии, соединяющие точки D(8;0), E и F в соответствии с их координатами (предположим координаты E и F для упрощения). 2) При параллельном переносе на вектор DF треугольник DEF сдвигается параллельно вектору DF, сохраняя свою форму и размер. Построим треугольник D'E'F' с координатами с учетом смещения. 3) При симметрии относительно точки D треугольник отражается симметрично относительно точки D. Точка E' будет иметь координаты (8; -y), где y - ордината точки E. 4) При симметрии относительно прямой EF треугольник отражается симметрично от прямой EF. Построим точки E' и F' с учетом симметрии. 3. Точка M' - образ точки M(3;5) при гомотетии с центром Н(2;3) и коэффициентом k = 2. Для нахождения координат точки M' найдем расстояние от точки М до центра Н, умножим его на коэффициент k и найденное значение прибавим к координатам центра Н. Таким образом, координаты точки M'(x; у) равны (4; 1).