Өрнекті ықшамдаңыз (sin2a+3cos2a)²+(cos2a-3sin2a)²

Давайте решим данный математический пример. Сначала раскроем скобки в выражении:

( sin^2(a) + 3cos^2(a) )^2 + (cos^2(a) - 3sin^2(a) )^2.

Далее, рассмотрим первое слагаемое. Возведем в квадрат каждое выражение в скобках и сложим полученные члены:

sin^4(a) + 6sin^2(a)cos^2(a) + 9cos^4(a).

Теперь перейдем ко второму слагаемому. Также возведем в квадрат каждое выражение в скобках:

cos^4(a) - 6sin^2(a)cos^2(a) + 9sin^4(a).

Теперь сложим оба полученных выражения:

(sin^4(a) + 6sin^2(a)cos^2(a) + 9cos^4(a)) + (cos^4(a) - 6sin^2(a)cos^2(a) + 9sin^4(a)).

Далее раскроем скобки и просуммируем подобные члены:

sin^4(a) + 6sin^2(a)cos^2(a) + 9cos^4(a) + cos^4(a) - 6sin^2(a)cos^2(a) + 9sin^4(a).

Теперь упростим это выражение:

10sin^4(a) + 10cos^4(a).

Итак, итоговый ответ на данный вопрос равен:

10(sin^4(a) + cos^4(a)).