Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції y=x²-5x/x+4

Для того, щоб знайти проміжки зростання та спадання, а також точки екстремуму функції y=x²-5x/x+4, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції. Похідна допомагає визначити поведінку функції у різних точках.

Для цієї функції, похідна виглядає так: y' = (2x*(x+4) - (x²-5x)*1)/(x+4)². Це можна спростити та знайти, що y' = (6x + 20)/(x+4)².

Тепер, для знаходження точок, де функція зростає або спадає, дослідимо знак похідної. Якщо похідна додатня, функція зростає, якщо вона від'ємна - функція спадає.

Точки екстремуму з'являються там, де похідна змінює знак з плюса на мінус або навпаки. Ці точки можна знайти, вирівнявши похідну з нулем та знайшовши значення x в цих точках.

Будь ласка, спробуйте застосувати ці підходи та знайти проміжки зростання, спадання та точки екстремуму для заданої функції. Якщо у вас виникнуть питання, радо допоможу вам з їх вирішенням!