4. Сторона ромба равна 130 см, а одна из диагоналей 100 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами вписанной окружности в ромб.

Радиус вписанной окружности в ромб можно найти при помощи формулы:

\[r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2 + b^2},\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон ромба. Для нашего случая \(a = 130\) см, так как сторона ромба равна 130 см. Однако нам нужно найти длину другой стороны, используя информацию о диагонали.

Зная, что в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам, можем применить теорему Пифагора для нахождения второй стороны ромба:

\[\text{Диагональ}^2 = a^2 + b^2,\]

где \(b\) - вторая сторона ромба. Имеем \(100^2 = 130^2 + b^2\).

Теперь найдем \(b\):

\[b = \sqrt{100^2 - 130^2}.\]

После найденных длин сторон ромба, можем подставить их в формулу для нахождения радиуса вписанной окружности.