4. Сторона ромба равна 130 см, а одна из диагоналей 100 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами вписанной окружности в ромб. Радиус вписанной окружности в ромб можно найти при помощи формулы: \[r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2 + b^2},\] где \(a\) и \(b\) - длины сторон ромба. Для нашего случая \(a = 130\) см, так как сторона ромба равна 130 см. Однако нам нужно найти длину другой стороны, используя информацию о диагонали. Зная, что в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам, можем применить теорему Пифагора для нахождения второй стороны ромба: \[\text{Диагональ}^2 = a^2 + b^2,\] где \(b\) - вторая сторона ромба. Имеем \(100^2 = 130^2 + b^2\). Теперь найдем \(b\): \[b = \sqrt{100^2 - 130^2}.\] После найденных длин сторон ромба, можем подставить их в формулу для нахождения радиуса вписанной окружности.