Дан куб MNKPM1N1K1P1. Назовите угол между плоскостью MN1K1 и плоскостью MNK.

Для нахождения угла между двумя плоскостями необходимо воспользоваться свойством направляющих косинусов. Пусть векторы \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \) лежат в плоскости \( \pi \), а их направляющие косинусы равны \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \) соответственно. Тогда косинус угла \( \alpha \) между плоскостями будет равен \[ \cos(\alpha) = \frac{a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}} \] Применяя это свойство к плоскостям \( MN1K1 \) и \( MNK \), вы сможете найти угол между ними. Помните, что векторы в этих плоскостях можно найти с помощью координат точек, лежащих на плоскостях.