4(3y+1)^2-27=(4y+9)(4y-9)+2(5y+2)(2y-7)

Давайте начнем с изменения каждого множителя, чтобы упростить уравнение. Раскроем квадратное выражение слева, используя формулу \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\(4(3y+1)^2 = 4(9y^2 + 6y + 1) = 36y^2 + 24y + 4\)

Теперь упростим выражения в правой части уравнения:

\( (4y + 9)(4y - 9) = 16y^2 - 81 \) \( 2(5y + 2)(2y - 7) = 4(10y^2 - 14y + 4) = 40y^2 - 56y + 16 \)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:

\(36y^2 + 24y + 4 - 27 = 16y^2 - 81 + 40y^2 - 56y + 16\)

Упростим обе стороны уравнения:

\(36y^2 + 24y - 23 = 56y^2 - 56y - 65\)

Имеем квадратное уравнение:

\(20y^2 - 80y + 42 = 0\)

При помощи факторизации или квадратного уравнения найдем значения y. Надеюсь, это поможет вам разобраться с заданием!