мастер должен был изготовить 72 детали а ученик 64. изготовляя в час на четыре детали больше чем ученик мастер выполнен заказ на 2 часа раньше. Сколько деталей изготовлял часы…

Мастер изготавливал по \(x\) деталей в час, а ученик по \(y\) деталей в час. Условие задачи гласит, что мастер, изготавливая на 4 детали больше чем ученик, завершил работу на 2 часа раньше.

Таким образом, можем составить систему уравнений:

1. \(72 = x \cdot t\) (где \(t\) - время, которое потратил мастер на выполнение заказа)
2. \(64 = y \cdot t\) (ученик работал столько же времени)
3. \(x = y + 4\) (мастер делал на 4 детали больше в час, чем ученик)
4. \(t = t - 2\) (мастер закончил на 2 часа раньше)

Теперь подставим выражение из третьего уравнения в первое уравнение:

\(72 = (y + 4) \cdot (t - 2)\)

Разложим скобки:

\(72 = yt + 4t - 2y - 8\)

Теперь подставим второе уравнение для упрощения:

\(72 = 64 + 4t - 2y - 8\)

\(72 = 56 + 4t - 2y\)

\(16 = 4t - 2y\)

\(8 = 2t - y\)

Дальше, подставим это во второе уравнение:

\(64 = 2t(2t - y)\)
\(64 = 2t(8)\)
\(t = 4\) часа

Теперь найдем значения \(x\) и \(y\):

\(x = y + 4\)
\(x = 8 + 4\)
\(x = 12\) деталей в час мастер
\(y = 2t - 8\)

\(y = 2 \cdot 4 - 8\)
\(y = 8 - 8\)
\(y = 0\) деталей в час ученик

Таким образом, мастер делал 12 деталей в час, а ученик - 0 деталей в час.