Доказать, что вектор а (3;-2) коллинеарен нормальному вектору прямой, заданной уравнением 4y-6x+12 = 0.

Для того чтобы доказать, что вектор а (3;-2) коллинеарен нормальному вектору прямой, заданной уравнением 4y-6x+12 = 0, нужно убедиться, что вектор а параллелен нормальному вектору этой прямой.

Уравнение прямой 4y-6x+12 = 0 можно переписать в виде уравнения вида Ax + By + C = 0, где A=-6, B=4. Нормальный вектор прямой задается коэффициентами A и B, то есть он равен N(-6, 4).

Теперь найдем скалярное произведение вектора а и нормального вектора N: a * N = 3*(-6) + (-2)*4 = -18 - 8 = -26.

Если скалярное произведение равно 0, то вектор а коллинеарен нормальному вектору прямой. В данном случае значение скалярного произведения не равно 0, следовательно, вектор а (3;-2) не коллинеарен нормальному вектору прямой.