Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть скорость катера вдоль реки равна \( v_к \), а скорость течения реки равна 5 км/ч. Тогда скорость катера в направлении пути \( v_{кат} = v_к + 5 \) км/ч, а в обратном направлении \( v_{обр} = v_к - 5 \) км/ч. Зная, что катер прошел расстояние 208 км за определенное время, можем записать уравнение времени: \[ \frac{208}{v_{кат}} = \frac{208}{v_к + 5} \] Также, из условия, что на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, получаем второе уравнение времени: \[ \frac{208}{v_{обр}} = \frac{208}{v_к - 5} + 5 \] Решим это уравнение методом подстановки. Пусть \( x = v_к \): 1) Из первого уравнения: \[ \frac{208}{x + 5} = \frac{208}{x} \] Решая это уравнение, получаем: \[ x = 40 \] Таким образом, скорость катера \( v_к = 40 \) км/ч.