Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше.…

Пусть скорость катера вдоль реки равна \( v_к \), а скорость течения реки равна 5 км/ч. Тогда скорость катера в направлении пути \( v_{кат} = v_к + 5 \) км/ч, а в обратном направлении \( v_{обр} = v_к - 5 \) км/ч.

Зная, что катер прошел расстояние 208 км за определенное время, можем записать уравнение времени:

\[ \frac{208}{v_{кат}} = \frac{208}{v_к + 5} \]

Также, из условия, что на обратный путь затрачено на 5 часов меньше, получаем второе уравнение времени:

\[ \frac{208}{v_{обр}} = \frac{208}{v_к - 5} + 5 \]

Решим это уравнение методом подстановки. Пусть \( x = v_к \):

1. Из первого уравнения:

\[ \frac{208}{x + 5} = \frac{208}{x} \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ x = 40 \]

Таким образом, скорость катера \( v_к = 40 \) км/ч.