В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные- английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос- ответ). Сколько пар можно составить, чтобы ученики в паре не повторялись?

В данной ситуации, где 5 человек изучают немецкий язык и остальные изучают английский, необходимо определить количество пар, которые можно составить без повторений. Для этого, для начала, определим количество учеников, изучающих немецкий язык. Имеем 5 человек. Затем определим количество учеников, изучающих английский язык. Остальные ученики, значит, (общее количество учеников в классе) - (ученики, изучающие немецкий) = (общее количество учеников в классе) - 5. Следовательно, у нас есть 5 учеников, изучающих немецкий язык, и (общее количество учеников в классе) - 5 учеников, изучающих английский язык. Далее, чтобы ученики в паре не повторялись, нам нужно использовать сочетание, которое в комбинаторике представляется как число сочетаний. Число сочетаний отражает количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка. Формула для числа сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). В данной ситуации, нам нужно посчитать количество сочетаний из 5 человек, изучающих немецкий язык, и (общее количество учеников в классе) - 5 человек, изучающих английский язык, чтобы составить пары без повторений. Подставим значения в формулу и вычислим необходимое количество пар.