Так как мы имеем тангенциальное ускорение и нормальное ускорение, рассуждаем следующим образом:
Тангенциальное ускорение (a_t) постоянно и равно 5 м/с².
Нормальное ускорение (a_n) можно выразить следующим образом:
a_n = V^2 / r,
где V - скорость точки, r - радиус окружности.
У нас есть радиус окружности, равный 20 см, и мы знаем, что точка движется по окружности. Поэтому, скорость точки всегда равна V = rω,
где ω - угловая скорость точки.
Так как нам нужно узнать время, через которое нормальное ускорение будет равно тангенциальному, мы можем определить значение времени равенством a_n = a_t:
V^2 / r = a_t,
(rω)^2 / r = 5 м/с².
Simplifying this equation, we get:
(r^2ω^2) / r = 5 м/с²,
rω^2 = 5 м/с².
Since we know that V = rω, we can substitute and rearrange the equation to solve for time (t):
(V^2 / r) * r = 5 м/с²,
V^2 = 5 м/с² * r,
r * ω^2 = 5 м/с²,
V^2 = 5 м/с² * r,
r * (V/r)^2 = 5 м/с²,
V^2 * (1/r) = 5 м/с²,
t = V^2 * r / 5 м/с².
Now we can substitute V = rω into the equation:
t = (rω)^2 * r / 5 м/с²,
t = (r^2 * ω^2) * r / 5 м/с²,
t = r^3 * ω^2 / 5 м/с²,
t = (20 см)^3 * ω^2 / 5 м/с²,
t = 0.2 м * ω^2 / 5 м/с².
Since we're given that the radius is 20 cm, we can convert it to meters:
t = 0.2 м * ω^2 / 5 м/с²,
t = 0.2 * ω^2 / 5 м/с².
Здесь ω^2 представляет собой квадрат угловой скорости, который мы не знаем. Но мы видим, что угловая скорость исключена из выражения для времени. Поэтому, независимо от угловой скорости, нормальное ускорение будет равно тангенциальному ускорению через все время, когда точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с².
