Если груз лежит на левой чашке неравноплечих весов, его уравновешивают гири массой m = 2 кг на правой чашке. Если же груз положить на правую чашку, его уравновесит толь- ко одна гиря массой м2 = 0,5 кг на левой чашке. Какова масса т груза? Во сколько раз одно плечо весов длиннее другого?

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться принципом равновесия моментов сил. Пусть \( m_1 \) - масса груза, а \( l_1 \) и \( l_2 \) - длины плеч левой и правой чаш весов соответственно. Когда груз лежит на левой чашке с гирей массой \( m = 2 \) кг на правой, уравновешивающие моменты сил будут равны: \( m_1 \cdot l_1 = 2 \cdot l_2 \) Когда груз лежит на правой чашке с гирей массой \( m_2 = 0,5 \) кг на левой, уравновешивающие моменты сил будут равны: \( m_1 \cdot l_2 = 0,5 \cdot l_1 \) Теперь можем решить систему уравнений: \( m_1 \cdot l_1 = 2 \cdot l_2 \) - (1) \( m_1 \cdot l_2 = 0,5 \cdot l_1 \) - (2) Делим уравнение (1) на уравнение (2): \( \frac{m_1 \cdot l_1}{m_1 \cdot l_2} = \frac{2 \cdot l_2}{0,5 \cdot l_1} \) \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{1} \) Следовательно, одно плечо весов длиннее другого в 4 раза. Чтобы найти массу груза, нужно подставить значение \( l_1 = 4l_2 \) в любое из уравнений и решить его. Например, подставим \( l_1 = 4l_2 \) в уравнение (1): \( m_1 \cdot 4l_2 = 2 \cdot l_2 \) \( m_1 = \frac{2 \cdot l_2}{4l_2} \) \( m_1 = 0,5 \) кг Таким образом, масса груза \( m_1 = 0,5 \) кг, а одно плечо весов длиннее другого в 4 раза.