Для того чтобы найти полную поверхность куба, нужно учитывать, что у куба 6 граней, и все они равны между собой. Поскольку диагональ боковой грани куба равна 6 см, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины ребра куба через диагональ грани.
Диагональ куба делит его боковую грань пополам, образуя прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, квадрат диагонали грани равен сумме квадратов катетов треугольника, где катет - это половина диагонали боковой грани.
(6^2 = a^2 + a^2),
(36 = 2a^2),
(a^2 = 18),
(a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} ) см.
Теперь, когда мы нашли длину ребра куба, чтобы найти его полную поверхность, нужно найти площадь каждой грани и затем сложить их все вместе.
Площадь одной грани куба равна квадрату его длины: (3\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 18) см².
Так как у куба 6 одинаковых граней, чтобы найти полную поверхность, умножаем площадь одной грани на количество граней: (18 \times 6 = 108) см².
Следовательно, полная поверхность данного куба равна 108 квадратным сантиметрам.
