Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 28 часов после отплытия из него. Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?

Для решения данной задачи определим, сколько времени теплоход проводит в пути, а затем найдем пройденное расстояние. 1. **Определим скорость теплохода по течению и против течения:** - Скорость теплохода в неподвижной воде: 22 км/ч - Скорость течения реки: 2 км/ч - Скорость теплохода по течению: 22 км/ч + 2 км/ч = 24 км/ч - Скорость теплохода против течения: 22 км/ч - 2 км/ч = 20 км/ч 2. **Определим общее время рейса:** - Общее время от отплытия до возвращения составляет 28 часов. - Стоянка составляет 6 часов, следовательно, время в пути составит: \( 28 \text{ часов} - 6 \text{ часов} = 22 \text{ часа} \) 3. **Определим, сколько времени теплоход проходит вниз по течению и вверх против течения:** Обозначим время, проведенное по течению, как \( t_1 \) (в часах), а вверх по течению - как \( t_2 \). У нас есть два уравнения: 1. \( t_1 + t_2 = 22 \) (время в пути) 2. Пусть расстояние в одну сторону равно \( S \). Тогда: - Вниз по течению: \( S = 24 \cdot t_1 \) - Вверх против течения: \( S = 20 \cdot t_2 \) Из второго уравнения можно выразить \( t_2 \) через \( t_1 \): \[ t_2 = 22 - t_1 \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 24t_1 = 20(22 - t_1) \] 4. **Решим уравнение:** Раскроем скобки: \[ 24t_1 = 440 - 20t_1 \] Переносим все \( t_1 \) на одну сторону: \[ 24t_1 + 20t_1 = 440 \] \[ 44t_1 = 440 \] \[ t_1 = \frac{440}{44} = 10 \text{ часов} \] Теперь найдем \( t_2 \): \[ t_2 = 22 - t_1 = 22 - 10 = 12 \text{ часов} \] 5. **Находим расстояние \( S \):** Теперь подставим значение \( t_1 \) в уравнение для определения расстояния: \[ S = 24 \cdot t_1 = 24 \cdot 10 = 240 \text{ км} \] 6. **Общее расстояние для всего рейса:** Расстояние в одну сторону равно 240 км, значит, в обе стороны общее расстояние будет: \[ 2S = 2 \cdot 240 = 480 \text{ км} \] Таким образом, теплоход проходит за весь рейс **480 километров**.