Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 22км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2км/ч, стоянка длится 6…

Для решения данной задачи определим, сколько времени теплоход проводит в пути, а затем найдем пройденное расстояние.

1. Определим скорость теплохода по течению и против течения:

   • Скорость теплохода в неподвижной воде: 22 км/ч
   • Скорость течения реки: 2 км/ч
   • Скорость теплохода по течению: 22 км/ч + 2 км/ч = 24 км/ч
   • Скорость теплохода против течения: 22 км/ч - 2 км/ч = 20 км/ч

2. Определим общее время рейса:

   • Общее время от отплытия до возвращения составляет 28 часов.
   • Стоянка составляет 6 часов, следовательно, время в пути составит: \( 28 \text{ часов} - 6 \text{ часов} = 22 \text{ часа} \)

3. Определим, сколько времени теплоход проходит вниз по течению и вверх против течения: Обозначим время, проведенное по течению, как \( t_1 \) (в часах), а вверх по течению - как \( t_2 \).

   У нас есть два уравнения:

   1. \( t_1 + t_2 = 22 \) (время в пути)
   2. Пусть расстояние в одну сторону равно \( S \). Тогда:
      • Вниз по течению: \( S = 24 \cdot t_1 \)
      • Вверх против течения: \( S = 20 \cdot t_2 \)

   Из второго уравнения можно выразить \( t_2 \) через \( t_1 \): \[ t_2 = 22 - t_1 \]

   Подставим это значение во второе уравнение: \[ 24t_1 = 20(22 - t_1) \]

4. Решим уравнение: Раскроем скобки: \[ 24t_1 = 440 - 20t_1 \]

   Переносим все \( t_1 \) на одну сторону: \[ 24t_1 + 20t_1 = 440 \] \[ 44t_1 = 440 \] \[ t_1 = \frac{440}{44} = 10 \text{ часов} \]

   Теперь найдем \( t_2 \): \[ t_2 = 22 - t_1 = 22 - 10 = 12 \text{ часов} \]

5. Находим расстояние \( S \): Теперь подставим значение \( t_1 \) в уравнение для определения расстояния: \[ S = 24 \cdot t_1 = 24 \cdot 10 = 240 \text{ км} \]

6. Общее расстояние для всего рейса: Расстояние в одну сторону равно 240 км, значит, в обе стороны общее расстояние будет: \[ 2S = 2 \cdot 240 = 480 \text{ км} \]

Таким образом, теплоход проходит за весь рейс 480 километров.