Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:
- Пусть контейнер бассейна имеет вместимость ( V ) куб. м.
- Скорость первой трубы обозначим за ( x ) куб. м в час.
Теперь рассмотрим ситуацию по этапам.
Первая труба: Она работала 3 3/8 часов, что равняется ( 3 + \frac{3}{8} = \frac{27}{8} ) часа.
За это время первая труба наполнила половину бассейна, то есть ( \frac{V}{2} ):
[
x \cdot \frac{27}{8} = \frac{V}{2}
]
Умножив обе стороны на 2, получаем:
[
2x \cdot \frac{27}{8} = V
]
Вторая труба: У нас есть информация, что вторая труба наполняет бассейн со скоростью 20 куб. м в час.
Теперь, после того как первая труба работала, открылась вторая труба, и обе трубы работали вместе 2 1/4 часа, это ( 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} ) часа.
За это время обе трубы заполнили оставшуюся половину бассейна:
[
\left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{4} = \frac{V}{2}
]
Умножив обе стороны на 2, получаем:
[
\left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{2} = V
]
Теперь у нас есть две выражения для ( V ):
- ( V = 2x \cdot \frac{27}{8} )
- ( V = \left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{2} )
Приравняем обе формулы и решим для ( x ):
[
2x \cdot \frac{27}{8} = \left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{2}
]
Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей:
[
2x \cdot 27 = 4 \cdot (x + 20) \cdot 9
]
[
54x = 36(x + 20)
]
Раскроем скобки:
[
54x = 36x + 720
]
Теперь перенесем ( 36x ) на левую сторону:
[
54x - 36x = 720
]
[
18x = 720
]
Итак, ( x = \frac{720}{18} = 40 ) куб. м в час.
Теперь, подставив значение ( x ) в одно из выражений для ( V ), используем первое:
[
V = 2x \cdot \frac{27}{8} = 2 \cdot 40 \cdot \frac{27}{8}
]
[
V = 80 \cdot \frac{27}{8} = 10 \cdot 27 = 270 \text{ куб. м}.
]
Таким образом, вместимость бассейна составляет 270 куб. м.
