Одна труба, работая 3 3/8 часа, наполнила половину бассейна. После этого была открыта 2 труба, и обе вместе, проработав ещё 2 1/4 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных:

• Пусть контейнер бассейна имеет вместимость \( V \) куб. м.
• Скорость первой трубы обозначим за \( x \) куб. м в час.

Теперь рассмотрим ситуацию по этапам.

1. Первая труба: Она работала 3 3/8 часов, что равняется \( 3 + \frac{3}{8} = \frac{27}{8} \) часа.

   За это время первая труба наполнила половину бассейна, то есть \( \frac{V}{2} \): \[ x \cdot \frac{27}{8} = \frac{V}{2} \] Умножив обе стороны на 2, получаем: \[ 2x \cdot \frac{27}{8} = V \]

2. Вторая труба: У нас есть информация, что вторая труба наполняет бассейн со скоростью 20 куб. м в час.

Теперь, после того как первая труба работала, открылась вторая труба, и обе трубы работали вместе 2 1/4 часа, это \( 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) часа.

За это время обе трубы заполнили оставшуюся половину бассейна: \[ \left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{4} = \frac{V}{2} \] Умножив обе стороны на 2, получаем: \[ \left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{2} = V \]

Теперь у нас есть две выражения для \( V \):

1. \( V = 2x \cdot \frac{27}{8} \)
2. \( V = \left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{2} \)

Приравняем обе формулы и решим для \( x \): \[ 2x \cdot \frac{27}{8} = \left( x + 20 \right) \cdot \frac{9}{2} \]

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дробей: \[ 2x \cdot 27 = 4 \cdot (x + 20) \cdot 9 \] \[ 54x = 36(x + 20) \] Раскроем скобки: \[ 54x = 36x + 720 \] Теперь перенесем \( 36x \) на левую сторону: \[ 54x - 36x = 720 \] \[ 18x = 720 \] Итак, \( x = \frac{720}{18} = 40 \) куб. м в час.

Теперь, подставив значение \( x \) в одно из выражений для \( V \), используем первое: \[ V = 2x \cdot \frac{27}{8} = 2 \cdot 40 \cdot \frac{27}{8} \] \[ V = 80 \cdot \frac{27}{8} = 10 \cdot 27 = 270 \text{ куб. м}. \]

Таким образом, вместимость бассейна составляет 270 куб. м.