B5 Камень бросили горизонтально. В момент времени t = 1,0 с импульс камня был р1, а в момент времени t2 = 2,0 с импульс камня стал р2 (см. рис.). В мо- мент броска (to = 0 с)…

На начало движения, когда модуль начальной скорости v0 камня был равен, пусть, V0 метров в секунду. Нулевой импульс — это импульс камня в начальный момент времени. В момент времени t1 = 1,0 с импульс камня был р1, а в момент времени t2 = 2,0 с импульс стал r2.

Таким образом, изменение импульса камня за время от t1 до t2 равно r2 - r1.

Также, известно, что изменение импульса равно произведению приложенной к телу силы на время, в течение которого эта сила действует.

Следовательно, Δp = F * Δt

Где Δp - изменение импульса, F - приложенная сила, Δt - изменение времени.

В данном случае, можно записать, что r2 - r1 = F * (t2 - t1)

Так как камень брошен горизонтально, сила, действующая на него, не изменяется по направлению, и мы можем рассмотреть только модули импульсов.

Таким образом, можно выразить модули импульсов как массу камня, умноженную на соответствующие изменения скоростей: |r2| - |r1| = m * |V2| - m * |V1|

Где m - масса камня, V1 - начальная скорость камня, V2 - скорость камня к моменту t2.

Так как скорость – это производная от перемещения по времени, а модуль скорости равен производной от модуля перемещения по времени, то V1 = d|x|/dt в момент t = 0.

Таким образом, начальная скорость камня равна модулю производной от перемещения по времени в момент броска, то есть V0 = |d|x|/dt|t=0.