В выпуклом четырехугольнике ABCD известно что угол ACB = 20, угол ACD = 60, а угол BAD = 100 градусов. Найдите сумму углов BCD + BAD, ABC + ADC и найдите угол ADB

Выпуклый четырехугольник ABCD имеет интересные свойства, которые можно использовать для решения данной задачи. 1. Сначала вспомним, что сумма всех внутренних углов в любом четырёхугольнике равна \(360^\circ\). То есть: \[ \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ \] 2. На основе заданных углов: - \(\angle ACB = 20^\circ\) - \(\angle ACD = 60^\circ\) - \(\angle BAD = 100^\circ\) Мы можем найти \(\angle BCD\) и \(\angle ABD\) с помощью теоремы о сумме углов треугольника. 3. Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов этого треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle ACD + \angle CAD + \angle ACB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 60^\circ + \angle CAD + 20^\circ = 180^\circ \] Теперь выразим \(\angle CAD\): \[ \angle CAD = 180^\circ - 60^\circ - 20^\circ = 100^\circ \] Таким образом, \(\angle CAD = 100^\circ\). 4. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Углы в этом треугольнике подчиняются той же теореме о сумме углов: \[ \angle ADB + \angle ABD + \angle BAD = 180^\circ \] Итак, найдем \(\angle ABD\). Мы знаем, что \(\angle BAD = 100^\circ\), и так как \(\angle CAD = 100^\circ\), значит: \[ \angle ABD + \angle ACB + \angle CAD = 180^\circ \] 5. Теперь определим угол \(BCD\). Так как \(\angle CDA\) равно \(60^\circ\), мы можем выразить угол \(BCD\) из суммы: \[ \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ \] Однако, у нас нет значения \(\angle ABC\), его можно найти через треугольник ABC. 6. Так как \(\angle ACB\) известен, то можно выразить: \[ \angle ABC + 20^\circ + 100^\circ = 180^\circ \] Отсюда: \[ \angle ABC = 180^\circ - 20^\circ - 100^\circ = 60^\circ \] Теперь мы можем найти угол \(BCD\): \[ 60^\circ + \angle BCD + 60^\circ + 100^\circ = 360^\circ \] Отсюда следует: \[ \angle BCD = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ \] 7. Теперь собираем все вместе: - \(\angle BCD + \angle BAD = 140^\circ + 100^\circ = 240^\circ\) - \(\angle ABC + \angle ADC = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\) - Угол \(ADB\): Используем уравнение: \[ \angle ADB + \angle ABD + 100^\circ = 180^\circ \] Где \(\angle ABD\) было определено ранее, можем дополнительно подсчитать: \[ \angle ADB = 180^\circ - \angle ABD - 100^\circ \] \[ \angle ADB = 180^\circ - 60^\circ - 100^\circ = 20^\circ \] Итак, все нужные углы и запрашиваемые суммы определены: - Сумма углов \(BCD + BAD = 240^\circ\) - Сумма углов \(ABC + ADC = 120^\circ\) - Угол \(ADB = 20^\circ\) Если будут ещё вопросы, не стесняйтесь обращаться!