найдите логарифм числа 729 по основанию 3;9; одна двадцать седьмая
- Найдем логарифм числа 729 по основанию 3:
Запишем это в виде уравнения: 3^x = 729
Разложим число 729 на множители: 729 = 3^6
Теперь можем записать уравнение: 3^x = 3^6
Так как основание у логарифма и число, под которым он находится, одинаковые, то это значит, что x = 6.
Ответ: логарифм числа 729 по основанию 3 равен 6.
- Найдем логарифм числа 729 по основанию 9:
Запишем это в виде уравнения: 9^x = 729
Разложим число 729 на множители: 729 = 9^3
Теперь можем записать уравнение: 9^x = 9^3
Так как основание у логарифма и число, под которым он находится, одинаковые, то это значит, что x = 3.
Ответ: логарифм числа 729 по основанию 9 равен 3.
- Найдем логарифм числа 729 по основанию 1/27:
Запишем это в виде уравнения: (1/27)^x = 729
Перепишем число 729 в виде степени: 729 = (3^6)^3
Теперь можем записать уравнение: (1/27)^x = (3^6)^3
Применим свойство степени:
(1/27)^x = 3^(6 * 3)
Видим, что мы можем записать 3 в виде (1/27)^(-1), и тогда уравнение будет:
(1/27)^x = ((1/27)^(-1))^(6 * 3)
Пользуясь свойствами степени, получаем:
(1/27)^x = (1/27)^(-6 * 3 * 1)
Теперь мы видим, что основание у логарифма и число, под которым он находится, одинаковые, то это значит, что x = -6 * 3 * 1.
Ответ: логарифм числа 729 по основанию 1/27 равен -18.
