Найдите логарифм числа 729 по основанию 3;9; одна двадцать седьмая

1) Найдем логарифм числа 729 по основанию 3: Запишем это в виде уравнения: 3^x = 729 Разложим число 729 на множители: 729 = 3^6 Теперь можем записать уравнение: 3^x = 3^6 Так как основание у логарифма и число, под которым он находится, одинаковые, то это значит, что x = 6. Ответ: логарифм числа 729 по основанию 3 равен 6. 2) Найдем логарифм числа 729 по основанию 9: Запишем это в виде уравнения: 9^x = 729 Разложим число 729 на множители: 729 = 9^3 Теперь можем записать уравнение: 9^x = 9^3 Так как основание у логарифма и число, под которым он находится, одинаковые, то это значит, что x = 3. Ответ: логарифм числа 729 по основанию 9 равен 3. 3) Найдем логарифм числа 729 по основанию 1/27: Запишем это в виде уравнения: (1/27)^x = 729 Перепишем число 729 в виде степени: 729 = (3^6)^3 Теперь можем записать уравнение: (1/27)^x = (3^6)^3 Применим свойство степени: (1/27)^x = 3^(6 * 3) Видим, что мы можем записать 3 в виде (1/27)^(-1), и тогда уравнение будет: (1/27)^x = ((1/27)^(-1))^(6 * 3) Пользуясь свойствами степени, получаем: (1/27)^x = (1/27)^(-6 * 3 * 1) Теперь мы видим, что основание у логарифма и число, под которым он находится, одинаковые, то это значит, что x = -6 * 3 * 1. Ответ: логарифм числа 729 по основанию 1/27 равен -18.