"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…

Привет! Я рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!

Давай разберём твоё задание. Задача звучит так: стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4. Нам нужно выяснить, какое минимальное количество выстрелов (патронов) ему нужно, чтобы вероятность поразить цель составила не менее 0,9.

1. Что мы знаем о вероятностях?

Вероятность того, что стрелок не попадёт в цель за один выстрел составляет \(1 - 0,4 = 0,6\).

2. Вероятность не попасть в цель после \(n\) выстрелов:

Чтобы стрелок попал в цель хотя бы один раз, нужно выяснить вероятность того, что он не попадёт ни разу за \(n\) выстрелов: \[ P(\text{не попасть ни разу}) = 0,6^n \]

Таким образом, вероятность попасть хотя бы раз в цель будет: \[ P(\text{попасть хотя бы раз}) = 1 - P(\text{не попасть ни разу}) = 1 - 0,6^n \]

3. Условие задачи:

Нам нужно, чтобы это значение было не менее 0,9: \[ 1 - 0,6^n \geq 0,9 \]

4. Решаем неравенство:

Решим это неравенство: \[ 0,6^n \leq 0,1 \]

Теперь берём логарифм с обеих сторон. Используем естественный логарифм (можно и десятичный): \[ n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) \]

Так как логарифм отрицателен, меняем знаки: \[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} \]

5. Подсчитаем значение:

Найдем значения логарифмов:

• \[ \log(0,1) = -1 \]
• \[ \log(0,6) \approx -0,2218 \]

Таким образом, \[ n \geq \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,51 \]

Так как количество выстрелов должно быть целым, округляем в большую сторону, получая: \[ n = 5 \]

Почему твой ответ "3" неверный?

Тебе нужно минимальное целое количество выстрелов, что позволяет достигнуть вероятности попадания в цель 0,9. Как мы просчитали, это минимум 5 выстрелов.

Итог:

Правильный ответ — 5.

Надеюсь, всё объяснил понятно. Если остались вопросы, спрашивай! Оцени этот ответ лайком или дизлайком, пожалуйста!