Привет! Я рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!
Давай разберём твоё задание. Задача звучит так: стрелок попадает в цель с вероятностью 0,4. Нам нужно выяснить, какое минимальное количество выстрелов (патронов) ему нужно, чтобы вероятность поразить цель составила не менее 0,9.
1. Что мы знаем о вероятностях?
Вероятность того, что стрелок не попадёт в цель за один выстрел составляет (1 - 0,4 = 0,6).
2. Вероятность не попасть в цель после (n) выстрелов:
Чтобы стрелок попал в цель хотя бы один раз, нужно выяснить вероятность того, что он не попадёт ни разу за (n) выстрелов:
[ P(\text{не попасть ни разу}) = 0,6^n ]
Таким образом, вероятность попасть хотя бы раз в цель будет:
[ P(\text{попасть хотя бы раз}) = 1 - P(\text{не попасть ни разу}) = 1 - 0,6^n ]
3. Условие задачи:
Нам нужно, чтобы это значение было не менее 0,9:
[ 1 - 0,6^n \geq 0,9 ]
4. Решаем неравенство:
Решим это неравенство:
[ 0,6^n \leq 0,1 ]
Теперь берём логарифм с обеих сторон.
Используем естественный логарифм (можно и десятичный):
[ n \cdot \log(0,6) \leq \log(0,1) ]
Так как логарифм отрицателен, меняем знаки:
[ n \geq \frac{\log(0,1)}{\log(0,6)} ]
5. Подсчитаем значение:
Найдем значения логарифмов:
- [ \log(0,1) = -1 ]
- [ \log(0,6) \approx -0,2218 ]
Таким образом,
[ n \geq \frac{-1}{-0,2218} \approx 4,51 ]
Так как количество выстрелов должно быть целым, округляем в большую сторону, получая:
[ n = 5 ]
Почему твой ответ "3" неверный?
Тебе нужно минимальное целое количество выстрелов, что позволяет достигнуть вероятности попадания в цель 0,9. Как мы просчитали, это минимум 5 выстрелов.
Итог:
Правильный ответ — 5.
Надеюсь, всё объяснил понятно. Если остались вопросы, спрашивай! Оцени этот ответ лайком или дизлайком, пожалуйста!
