"Игорь и Паша красят забор за 24 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая…

Привет! Рад, что ты делаешь шаги к подготовке к ЕГЭ! Давай разберёмся с этой задачей.

Шаг 1: Суть задачи

Задача говорит о том, что у нас есть три человека: Игорь, Паша и Володя, которые красят забор. Указано, сколько времени уходит на покраску в разных комбинациях, и нам нужно узнать, сколько времени они потратят, если будут работать вместе.

Шаг 2: Правильное решение

По условиям задачи:

1. Игорь и Паша красят забор вместе за 24 часа. Значит, их скорость составляет \( \frac{1}{24} \) заборов в час.
2. Паша и Володя красят забор за 28 часов, значит, их скорость \( \frac{1}{28} \).
3. Володя и Игорь красят забор за 56 часов, значит, их скорость \( \frac{1}{56} \).

Далее, обозначим скорость Игоря, Павла и Володи как \( I \), \( P \) и \( V \) соответственно. Получаем систему уравнений:

1. \( I + P = \frac{1}{24} \)
2. \( P + V = \frac{1}{28} \)
3. \( V + I = \frac{1}{56} \)

Теперь мы можем сложить все уравнения и выразить общий вклад: \[ (I + P) + (P + V) + (V + I) = \frac{1}{24} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56} \]

Упрощая, получаем: \[ 2(I + P + V) = \frac{1}{24} + \frac{1}{28} + \frac{1}{56} \]

Вычисляем правую часть. Находим наименьшее общее кратное для 24, 28 и 56, это 168. Извлекаем дроби: \[ \frac{1}{24} = \frac{7}{168}, \quad \frac{1}{28} = \frac{6}{168}, \quad \frac{1}{56} = \frac{3}{168} \]

Суммируем: \[ \frac{7 + 6 + 3}{168} = \frac{16}{168} = \frac{2}{21} \]

Теперь делим обе стороны на 2: \[ I + P + V = \frac{2}{21} \Rightarrow T = \frac{21}{2} = 10.5 hours \]

Шаг 3: Сравнение с твоим ответом

Твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ — 10.5, а не 21. Видимо, ты просто не представил решение.

Шаг 4: Почему ответ 21 неправильный

Правильная логика заключается в том, что следует вычислить скорости всех трёх ребят, выразить общую скорость и затем найти, сколько времени потребуется на выполнение работы.

Если у тебя есть вопросы или нужно разъяснить что-то ещё — не стесняйся!

Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!