Для нахождения высоты, проведённой к стороне BC в треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны 8 см и 4,8 см соответственно, а также известно, что высота, проведённая к стороне AB, равна 6 см, мы можем использовать площадь треугольника.
- Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя известные данные. Площадь ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times AB \times h_{AB}
]
где ( AB = 8 ) см, а ( h_{AB} = 6 ) см.
Подставим значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ см}^2
]
- Теперь, используя эту площадь, можем найти высоту, проведённую к стороне BC. Обозначим её как ( h_{BC} ). Площадь треугольника также можно выразить через сторону BC и соответствующую высоту:
[
S = \frac{1}{2} \times BC \times h_{BC}
]
где ( BC = 4,8 ) см. Приравняем обе формулы для площади:
[
24 = \frac{1}{2} \times 4,8 \times h_{BC}
]
- Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
48 = 4,8 \times h_{BC}
]
- Теперь разделим обе стороны на 4,8 для нахождения высоты ( h_{BC} ):
[
h_{BC} = \frac{48}{4,8} = 10 \text{ см}
]
Таким образом, высота, проведённая к стороне BC, равна 10 см.
