Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.

Для того чтобы доказать, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности, можно использовать следующее объяснение: 1. **Определения**: Пусть у нас есть окружность с центром O, и пусть A и B — две точки на окружности, которые образуют дугу AB. Мы проведем центральный угол AOB, который будет угол, находящийся в центре окружности и идущий от точки A до точки B. Затем мы отметим угол, вписанный в эту окружность, который находится в точке C на окружности; этот угол будем обозначать как ∠ACB. 2. **Рассмотрение случаев**: Мы рассмотрим два случая — когда точка C находится на одной стороне дуги AB (менее 180 градусов) и на другой стороне (более 180 градусов). 3. **Первый случай (менее 180 градусов)**: Если точка C находится на дуге AB, тогда угол AOB (центральный) будет равен 2 * ∠ACB (вписанному). Это можно объяснить, заметив, что при проведении радиусов OA и OB, угол AOB равен углу AOC + угол COB, и так как C находится на окружности, то угол ACB не может превышать угол AOB, вдвое меньший. 4. **Второй случай (более 180 градусов)**: Если точка C находится на другой стороне (вне дуги AB), тогда мы можем провести лучи AC и BC, создавая угол, который все равно будет равен половине угла AOB по той же логике, так как в этом случае мы можем также рассматривать его в контексте дополнительных свойств окружности. 5. **Заключение**: В обоих случаях мы приходим к выводу, что вписанный угол ∠ACB равен половине центрального угла ∠AOB. Это доказывает, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла. Таким образом, можно заключить, что **вписанный угол равен половине центрального угла**, что и требовалось доказать.