Смешав 8-процентный и 26- процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16- процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?

Давайте решим эту задачу поэтапно. Обозначим: - \( x \) – количество килограммов 8-процентного раствора, - \( y \) – количество килограммов 26-процентного раствора. Сначала рассмотрим первую ситуацию, где добавляем 10 кг чистой воды: 1. Содержимое кислоты в 8-процентном растворе: \( 0.08x \). 2. Содержимое кислоты в 26-процентном растворе: \( 0.26y \). 3. Общее количество раствора после добавления воды: \( x + y + 10 \) кг. 4. Содержимое кислоты в получившемся 16-процентном растворе: \( 0.16(x + y + 10) \). Теперь можем составить уравнение для этой ситуации: \[ 0.08x + 0.26y = 0.16(x + y + 10). \] Распределим правую часть: \[ 0.08x + 0.26y = 0.16x + 0.16y + 1.6. \] Теперь перенесем все в одну сторону: \[ 0.08x + 0.26y - 0.16x - 0.16y - 1.6 = 0. \] Соберем подобные: \[ -0.08x + 0.10y - 1.6 = 0. \] Упростим это уравнение: \[ 0.10y = 0.08x + 1.6 \quad \text{или} \quad y = 0.8x + 16. \quad (1) \] Теперь рассмотрим вторую ситуацию, где добавляем 10 кг 50-процентного раствора: 1. В этом растворе содержание кислоты: \( 0.5 \times 10 = 5 \) кг. 2. Общее количество раствора после добавления 50-процентного раствора: \( x + y + 10 \) кг. 3. Содержимое кислоты в получившемся 20-процентном растворе: \( 0.20(x + y + 10) \). Составим уравнение для второй ситуации: \[ 0.08x + 0.26y + 5 = 0.20(x + y + 10). \] Также распределим правую часть: \[ 0.08x + 0.26y + 5 = 0.20x + 0.20y + 2. \] Переносим все в одну часть: \[ 0.08x + 0.26y + 5 - 0.20x - 0.20y - 2 = 0. \] Соберем подобные: \[ -0.12x + 0.06y + 3 = 0. \] Упростим: \[ 0.12x = 0.06y + 3 \quad \text{или} \quad y = 2x - 50. \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( y = 0.8x + 16 \) 2. \( y = 2x - 50 \) Приравняем правые части двух уравнений: \[ 0.8x + 16 = 2x - 50. \] Решим это уравнение: \[ 16 + 50 = 2x - 0.8x, \] \[ 66 = 1.2x, \] \[ x = \frac{66}{1.2} = 55. \] Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в первое уравнение: \[ y = 0.8 \times 55 + 16 = 44 + 16 = 60. \] Таким образом, количество килограммов 8-процентного раствора, которое использовали для получения смеси, равно 55 кг.