Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11.чему равна разность между этими углами?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим смежные углы как \( x \) и \( y \). Поскольку величины этих углов пропорциональны числам 4 и 11, мы можем записать: \[ x = 4k \quad \text{и} \quad y = 11k \] где \( k \) — некоторое положительное число. Смежные углы в сумме равны \( 180^\circ \), поэтому можем записать уравнение: \[ x + y = 180^\circ \] Подставив значения \( x \) и \( y \): \[ 4k + 11k = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 15k = 180^\circ \] Теперь решим для \( k \): \[ k = \frac{180^\circ}{15} = 12^\circ \] Теперь, используя значение \( k \), можем найти величины углов: \[ x = 4k = 4 \cdot 12^\circ = 48^\circ \] \[ y = 11k = 11 \cdot 12^\circ = 132^\circ \] Разность между углами \( x \) и \( y \) будет: \[ |y - x| = |132^\circ - 48^\circ| = 84^\circ \] Таким образом, разность между углами равна \( 84^\circ \).