Сколько существует трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 25?

Чтобы найти количество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 25, нужно рассмотреть, как можно распределить цифры в числах.

Трёхзначное число можно представить в виде \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры. Поскольку \(a\) — это старшая цифра, она не может быть равна 0. Таким образом, \(a\) может принимать значения от 1 до 9, а \(b\) и \(c\) — от 0 до 9.

Условие задачи можно записать как: \[ a + b + c = 25 \]

Теперь рассмотрим возможные значения для \(a\):

1. Если \(a = 9\), тогда \(b + c = 16\) (но это невозможно, поскольку максимальная сумма \(b\) и \(c\) в этом случае — 18, когда оба равны 9).
2. Если \(a = 8\), тогда \(b + c = 17\) (также невозможно для цифр от 0 до 9).
3. Если \(a = 7\), тогда \(b + c = 18\) (невозможно).
4. Если \(a = 6\), тогда \(b + c = 19\) (невозможно).
5. Если \(a = 5\), тогда \(b + c = 20\) (невозможно).
6. Если \(a = 4\), тогда \(b + c = 21\) (невозможно).
7. Если \(a = 3\), тогда \(b + c = 22\) (невозможно).
8. Если \(a = 2\), тогда \(b + c = 23\) (невозможно).
9. Если \(a = 1\), тогда \(b + c = 24\) (невозможно).

Как видно, для всех возможных значений \(a\) сумма \(b + c\) никогда не может быть больше 18, следовательно, нет ни одного трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 25.

Таким образом, существует 0 трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 25.